Para determinar los elementos de matriz de los operadores $a^{\dagger }$, $a$, $X$ y $P $ en la base $\left|\varphi _n \right>$ se debe "sanduchar" entre dos estados $\left|\varphi _n \right>$ y $\left|\varphi _{n'} \right>$. Además se debe tener en cuenta la acción de estos operadores sobre un estado arbitrario $a^{\dagger}\left|\varphi _n \right> = \sqrt{n+1}\left|\varphi _{n+1} \right> $ $a\left|\varphi _n \right> = \sqrt{n}\left|\varphi _{n-1} \right> $ 1. Elementos de matriz para $a$ $<\varphi _{n'}|a\left|\varphi _n \right> = <\varphi _{n'}|\sqrt{n}\left|\varphi _{n-1} \right> = \sqrt{n}\delta_{{n'},{n-1}} $ 2. Elementos de matriz para $a^{\dagger}$ $ <\varphi _{n'}|a^{\dagger }\left|\varphi _n \right> = <\varphi _{n'}|\sqrt{n+1}\left|\varphi _{n+1} \right> = \sqrt{n+1}\delta_{{n'},{n+1}}$ 3. Elementos de matriz para $X$ $ <\varphi _{n'}|X\left|\varphi _n \right...